다익스트라 (dijkstra)

Thu, 12 Feb 2026 10:41:00 +0900

시작점에서 다른 지점까지들의 비용을 구함

특징

시작지점에서부터 다른 모든 노드로의 비용을 구함. 단, 음수값을 가진 간선이 있으면 사용할 수 없음.

속도가 상당히 빠른 편.

시간 복잡도

O(VLogE)

구현

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void solv(int index) //index는 시작점
{
 vector<int> visit(1010,987654321);
 visit[index]=0; //다른 노드들까지의 비용이 저장됨
 
 priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> q;
 q.push(make_pair(0,index));
 
 while(!q.empty())
 {
 auto a=q.top();
 q.pop();
 if(a.first>visit[a.second])
 continue;
 for(auto i:v[a.second])
 {
 if(visit[i.second]>visit[a.second]+i.first)
 {
 visit[i.second]=visit[a.second]+i.first;
 q.push(make_pair(visit[i.second],i.second));
 }
 }
 }
}

플로이드-워셜 (Floyd-Warshall)

Thu, 12 Feb 2026 10:41:00 +0900

모든 점에서 다른 모든 점까지의 비용을 모두 구함

특징

모든 노드를 기준으로 다른 모든 노드들까지의 비용을 구함.

모든 경우의 수를 다 구하므로 시간복잡도가 높음.

음수의 간선도 처리 가능.

시간 복잡도

O(V³)

구현

거리 배열 초기화

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for(int i = 1; i<=n; i++){
 for(int j =1; j<=n; j++){
 if (i == j) dist[i][j] = 0;
 else if (board[i][j]) dist[i][j] = board[i][j];
 else dist[i][j] = INF;
 }
}

직접 이어져 있는 노드는 해당 비용으로, 자기 자신 노드는 0으로, 이외는 최대값으로 채운다.

연산이 끝났을 때에도 최대값이라면 이어지는 경로가 없는 것.

연산

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for(int k = 1; k<= n; k++){
 for(int i = 1; i <= n; i++){
 for(int j = 1; j<=n; j++){
 dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k]+dist[k][j]);
 }
 }
}

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다익스트라 (dijkstra)

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플로이드-워셜 (Floyd-Warshall)

특징

시간 복잡도

구현